Chìa khóa để giải câu đố này là thực chất không tồn tại một tam giác 13×5 nào được ghép từ các hình nhỏ có cùng tổng diện tích với tổng diện tích các hình ghép lại.

Bốn hình (màu vàng, đỏ, xanh và xanh lá cây) có tổng diện tích là 32 đơn vị diện tích, nhưng các tam giác cạnh đáy 13 và chiều cao 5 lại có diện tích là S = 13 ⋅ 5 2 = 32.5 {\displaystyle S={\frac {13\cdot 5}{2}}=32.5} đơn vị diện tích. Mặt khác tam giác màu xanh da trời có tỉ số hai cạnh là 5:2 (=2,5:1), trong khi tam giác màu đỏ có tỉ số 8:3 (≈2,667:1), và rõ ràng là hai tam giác này không đồng dạng với nhau. Vì thế khi kết hợp lại trong tam giác 13×5, cạnh huyền của tam giác này bị lệch đi, không thẳng.

Lượng bị lệch đi được làm tròn bằng 1/28 đơn vị, và rất khó có thể nhìn thấy trên hình vẽ của câu đố này. Chú ý tới điểm lưới nơi hai cạnh huyền đỏ và cạnh huyền màu xanh da trời gặp nhau, và so sánh nó với cùng điểm này trên hình của tam giác 13×5 kia; cạnh huyền của nó hơi nằm bên trên điểm lưới này. Khi ghép hai hình 13×5 này đè lên nhau, nhìn ở phía cạnh huyền ta sẽ thấy 1 tam giác rất dẹt tạo bởi các cạnh huyền của hai tam giác đỏ và xanh da trời với diện tích đúng bằng diện tích của hình vuông 1×1, bằng với diện tích bị "thiếu" từ hình 13×5 thứ hai.

Nguyên lý

Theo Martin Gardner,[1] câu đố này được Paul Curry, một nhà ảo thuật nghiệp dư ở thành phố New York, nghĩ ra năm 1953. Tuy vậy, nguyên lý của nghịch lý phân chia hình đã được biết đến từ thập niên 1860.

Các kích thước nguyên của các hình nhỏ trong câu đố (2, 3, 5, 8, 13) là các số liên tiếp trong dãy Fibonacci. Nhiều câu đố chia hình hình học khác dựa trên cơ sở của một vài tính chất đơn giản của dãy số Fibonacci nổi tiếng.[2]